Take the number 192 and multiply it by each of 1, 2, and 3:

192 1 = 192
192 2 = 384
192 3 = 576

By concatenating each product we get the 1 to 9 pandigital, 192384576. We will call 192384576 the concatenated product of 192 and (1,2,3)

The same can be achieved by starting with 9 and multiplying by 1, 2, 3, 4, and 5, giving the pandigital, 918273645, which is the concatenated product of 9 and (1,2,3,4,5).

What is the largest 1 to 9 pandigital 9-digit number that can be formed as the concatenated product of an integer with (1,2, ... , n) where n 1?

地址：http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=38

这个题目看论坛里有人讨论得不亦乐乎的，另外还有一堆各种代码的求解方法，我看了一下，发现直接用数学逻辑推理就可以出结果了，简单描述如下：

题目是说将一个（正）整数分别是（1，2，……，n）相乘，然后将乘积连起来，在所有得到的这些结果中，只考虑由1-9这9个数字组成（每个数字仅出现一次）的结果，问最大的结果是多少？

分析：

题目已经给了一个例子：918273645。所以最大的可能要比这个大。因为第一个乘数总是1，而9位数中比918273645大的自然也是以9开头。所以最大的结果对应的整数必须也是以9开头的。

然后我们简单看一下长度。如果是两位数的，其格式为9x，第二个乘积格式为18x(不能为19x)，同理，第三个乘积格式为27x（不能为28x），这样前面三个乘积加起来是8位数，无论如何也比一个9位数要小，而再加多一个乘积又会超出9位数的限制。那么如果是三位数呢？其格式为9XX，第二个乘积格式为18XX（同样不能为19XX），这时候前两个乘积连在一起已经有7位数了，而第三个乘积是个4位数，也不满足要求。另一方面，显然，位数不能大于等于5。因此，我们的结论是，这个整数是四位数。

到这里我们知道这个整数的格式为9abc，第二个乘积格式为18efg，并且9abc2=18efg。因为千位不能进位，所以a只能是2,3或4。

若a=2，则92bc2=18efg，因此g必须是偶数。这时候我们只剩下4或6了，对应的c为2（重复舍去）或3，

无论如何都不会向十位进位，必然导致f也只能为偶数。这样我们得到92b32=18e46，这时b=2，又重复了。故a不能取2。

上面的分析有问题，修正如下：

若a=2，则92bc×2=18efg，因此g必须是偶数。这时候我们只剩下4或6了。若取g=6，则c可以取3或8（舍去），分析同上；若取g=4，则c可以取7或2（舍去）。对应地e取5或4（舍去），剩下的只有b=6,f=3，得到一组解为9267*2=18534，串起来就是926718534。

若a=4，则94bc2=18efg。很明显，e只能为8或9，这都将重复。

这时a只能取3了，有93bc2=18efg，e只能为6或7。这时g同样为偶数，考虑到c不能取3，因此只有g=4,而对应得c=7，这样e取6，

也就是说百位不能有进位，在剩下的2和5当中，就只有b取2了，最后的f取5。

上面的分析有问题，修正如下：

若a=3，则93bc×2=18efg，因此g必须是偶数。这时候我们只剩下2或4或6了。若取g=2，只有c=6，从而e=7，剩下的5和4无论如何都无法使得等式成立。若取g=6，对应地c取2或8均重复。这样就只有g取4，然后分析同上。

最终的结果为为93272=18654。把两个乘积连起来，答案就是932718654。